FaceSpace

Comment couvrir une surface avec un seul carreau, sans laisser de vide ?

Avec des triangles, des carrés, des hexagones.

En faisant des groupes de 3, 4 ou 6 carreaux : PereNoel3, ChatRequin4, Renne4, p6m3, PatineuseOurs6.

En trichant un peu sur la taille, on peut faire des groupes de 7 : Pelican7.

Avec des groupes de 5, cela laisse des vides : Spirale5, TourEF5, Vide5.

Mr Penrose a trouvé un moyen de ne pas laisser de vides : Penrose1, Penrose2.

On peut ne pas laisser de vide avec un assortiment de carreaux, sur une surface limitée : Paysage3-4-6-12.

On peut faire de la mosaïque avec des vides : Tournesol, TrompelOeil.

Consulter l'album Pavages.

En grandissant, l'escargot appuie la nouvelle spire de sa coquille sur la précédente.

La ligne de jointure des spires successives est une concho spirale.

Un escargot adulte a 4 spires.

Pour montrer que la coquille est un tuyau enroulé sur lui-même.

Qui s'évase au fur et à mesure que l'animal grandit et tourne autour de sa coquille.

Il s'agit d'une concho spirale ou hélice conique : projection d'une spirale logarithmique sur un cone.

Les escargots sont essentiellement dextrogyres.

Le saviez-vous : le mot cuillère est dérivé du latin cochlea "escargot".

Paysage imaginaire (et donc pas inimaginable)

fait de 12 paraboloïdes pour les creux et bosses, et de 3 selles pour singe (voir fission cubique).

Un cube formé de deux parties identiques.

La surface de contact est elle aussi cubique : z = x (x2 - 3y2) / a2,

elle est en forme de selle à 3 pans (dite selle pour singe).

Etat final.

Les 2 polyèdres bleus sont entourés de leurs pièces.

Argile, triple hélice, arche, dôme, chiralité.

La section selon l'axe vertical est une chainette.

65 pièces imprimées en 3D, posées les unes sur les autres sans colle,

et qui hormis le positionnement de la clé de voute ne nécessitent aucun étai.

Voici une image de la structure de l'argile, faite de 3 polyèdres différents, couvrant l'espace.

.

L'impression 3D est confiée à une société spécialisée, par l'intermédiaire de fichiers STL fabriqués par des programmes "maison".

Le premier modèle est l'hélice triple déjà mentionnée dans le message d'inauguration.

L'hélice rouge démarre en bas à droite, passe derrière le modèle, et se termine en haut à droite en passant par l'avant du modèle.

A gauche, le premier niveau de l'hélice triple.